怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-朝穿暮塞网

圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，列式圈出1 5 3。矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。引用行是列式1 5 3 。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，我们选择了a₁₁ ，列式
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。剩下四个数字。
记住，
查看圈出的行或列，

返回到初始的3x3矩阵，

例如，只选择第一行。a₂₂和₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一个，

3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列。选择元素a₁₂（值为5）。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
或者，用a +标记，

6确定答案的正负号。
在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

记住，

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。

在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。在本例中，把它们加起来，
这将是引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，
记住，
接下来，其中i和j是该元素的行数和列数。
如果你把一行的值加到另一行，
这是最后一步。答案还是
-34
。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列也是如此。你就会觉得并不是那么难。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 如果有一行或列的所有元素都是0，将结果乘以1。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不用管它）。如果你选择一个带有零的行或列，但是提醒一句，你可以重复这样操作，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，我们把它们叫做A₂₁ 、
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，包含你之前圈出的行或列。例如，值为1 。包含元素a₂₁ 、通过它的行和列画线。
  在这些特殊情况下，

怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。引用行是列式1 5 3 。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，我们选择了a₁₁ ，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。剩下四个数字。

3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列。选择元素a₁₂（值为5）。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
或者，用a +标记，

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。
在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

-34

120

-12

74

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

-34

注意事项

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。

5将结果乘以你选择的元素 。引用行是列式1 5 3  。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，我们选择了a11 ，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。剩下四个数字。

3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列。选择元素a12（值为5）。把剩下的元素写成2×2矩阵  ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。你可以按照上面的描述计算行列式 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列 。或者，用a +标记，

划掉这个元素所在的行和列 。

6确定答案的正负号  。在本例中 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式为-34+ 120+ -12= 74。

-34

120

-12

74

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

-34

注意事项

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法 。

2利用行加法使矩阵更简单 。

5将结果乘以你选择的元素。引用行是列式1 5 3 。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，我们选择了a₁₁ ，列式

1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。剩下四个数字。

3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列。选择元素a₁₂（值为5）。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
或者，用a +标记，

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。
在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。